把过去和现在的笔记记录也搬了过来,也算是给以后留个念想吧,想想一开始打acm就是图一乐,后来发现这游戏还挺上头的,也算是度过了一段电竞生涯(xs)
早些时候的笔记写的好中二,连我自己看着都羞耻。
不过,就喜欢这种羞耻的感觉。
收录的题目大部分是个人认为质量不错的题目,以DP为主,非DP的题目都用※进行了标识。
当然,有些题解思路本身也是源自其他人的,不过除非特殊标注,否则都是用的自己的代码。
题目大意:
牛客14648 序列
有两个序列a,b(1e5),数字大小<=序列长度,求有多少对x,y满足gcd(x,y)=1且a[b[x]]=b[a[y]]。
解:
很容易让人联想到反演的板子题,但是本题还有一个限定条件,不过本质还是通过反演把不定的gcd转化为有规律的筛法,问题转化为对于每个i,求得a[b[x]]=b[a[y]]的对数,其中x和y都是i的倍数。
这个东西好像确实是有点麻烦……整理一下,由于选择了筛法的做法,也就是先枚举i,然后再枚举i的倍数,复杂度大约在1e6,这个时候实际上i的倍数x和y之间是没有联系的,只要他们都是i的倍数就行,那么我们可以直接分开枚举,只要使得x和y满足条件即可。而满足条件的对数则是存在x,y为i的倍数使得a[b[x]]=b[a[y]]的对数。由于使用分开处理的思想,这里大可以先求出所有不同的a[b[x]]的个数,存入map,然后遍历b[a[x]]即可,x的选择和y的选择完全无关,通过这1e6的复杂度就可以处理出f(i)-对于i来讲,x,y是i的倍数时的对数。
然后直接反演求g(1)就行了。
算是比板子题灵活一点的板子题吧,还考到了数组存在性的问题,整体不是很难。
代码
代码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
| #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> #include <algorithm> #include <utility> #include <vector> #include <istream> #include <map> #include <cmath> #include <stack> #include <set> #include <cstring> #include <string> #include <fstream> #define ll long long #define maxn 14000005 #define mdl 1000000007 #define clr(a,n) for(int i=0;i<n;i++)a[i]=0 #define cfast std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); #define pll pair<ll,ll> #define pii pair<int,int> #define inc(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++) #define vset(a,n,m) for(int i=0;i<n;i++)a[i]=m; #define endl '\n' using namespace std; bool is_prime[100001] = { 1,1 }; int prime[100001]; int mu[100001]; int getmu(int n) { mu[1] = 1; int cnt = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!is_prime[i]) { prime[++cnt] = i; mu[i] = -1; } for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; j++) { is_prime[i * prime[j]] = 1; if (i % prime[j] == 0) { mu[i * prime[j]] = 0; break; } else mu[i * prime[j]] = -mu[i]; } } return cnt; } ll part[maxn],a[maxn],b[maxn]; map<int, int> nums; int main() { cfast;
getmu(100000); ll n; cin >> n; inc(i, 1, n + 1) { cin >> a[i]; } inc(i, 1, n + 1) { cin >> b[i]; } inc(i, 1, n + 1) { nums.clear(); for (int j = i; j <= n; j += i) { nums[a[b[j]]]++; } for (int j = i; j <= n; j += i) { part[i] += nums[b[a[j]]]; } } ll ans = 0; inc(i, 1, n + 1) { ans += (ll)mu[i] * part[i]; } cout << ans << endl; }
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